1170 Yılında İtalya'nın Pisa şehrinde doğan Leonardo Fibonacci, orta çağın en yetenekli matematikçisi olarak kabul edilmiştir.
averroesandporphyryFibonacci modern çağda en fazla Hint-Arap Sayılarını Avrupa'ya getirmesiyle ve 13. yüzyıl başlarında yayınlanan Liber Abaci isimli hesaplama yöntemleri kitabıyla tanınır. Liber Abaci'de bir örnek olarak yer alan modern sayılarla hesaplanmış kendi adıyla anılan sayı dizisi Fibonacci Dizisi olarak anılmaktadır. Sadece Fibonacci dizisi ve özellikleri ile ilgili kitaplar hatta haftalık düzenli yayınlanan matematik dergileri bile bulunmaktadır.
altin1Liber Abaci'de (1202) Fibonacci, modus indium (Hintlerin Yöntemi) adını verdiği ve günümüzde Arap-Hint sayıları diye bilinen modern ondalık sayı sistemini tanıtır. Bu kitap gündelik hayatta ticari defter tutma, ölçü birimlerini çevirme, faiz hesaplama, para bozma ve değiştirme ve benzeri işlemlerde önemini göstermiştir. Kitap Avrupa'da tahsilli insanlar arasında hızlı bir şekilde yayılmış ve Avrupa'nın müspet bilimde ilerlemesine önemli etkileri olmuştur.
altin4Liber Abaci'de ayrıca kapalı bir ortamdaki bir tavşan ailesinin artışını, her tavşan çiftinin bir ay sonra bir yavru yapıp onun da 1 ay sonra 1 yavru yapacağı gibi ideal varsayımlar altında hesaplanmasını gösterir. Bu problemin çözümünde tavşan çiftlerinin sayısının artışını gösteren sayı dizisi Fibonacci sayıları, diziye de Fibonacci dizisi denir. Bu sayı dizisi 6. yüzyıldan beridir Hint matematikçiler tarafından bilinmekteydi ancak Avrupa'ya ilk olarak Fibonacci tarafından tanıtılmıştır.
altin3Daha önce 6. yüzyılda Hint matematikçiler tarafından bulunmuş olan bu sayı dizisi Liber Abaci kitabında tavşanların üremesiyle ilgili problemin hesaplanması sonucu Fibonacci tarafından 1202 yılında ortaya konmuştu. Dizinin ilk sayı değeri 0, ikincisi 1 ve her ardışık elemanı da önceki iki elemanın değerinin toplamı alınarak bulunur ve bu halde 0, 1, 1(1+0), 2(1+1), 3(2+1), 5(3+2), 8(5+3), 13(8+5),21(13+8)… şeklinde artar. Ayrıca tüm bilgisayar algoritmaları da bu sayı dizimi ile yapılır.
Bu dizinin ileri elemanlarında, bir sonraki elemanın bir öncekine oranı Altın oran adı verilen ve yaklaşık 1,618 (1:0,618) değerine eşit bir sayıyı verir. Altın oran matematikte genellikle P harfine benzeyen şekli ile gösterilir. Tabiattaki canlılarda uzuvların oranı altın oran adı verilen 1.618… sayısına uygunluk gösterir. Antik mimari eserler ve bazı modern mimari eserler bu orana uygun tasarlanırlar. Altın orana uygun ölçülerdeki nesnelerin ve canlıların daha estetik olduğu ve güzel göründüğü kanıtlanmıştır.
altin2Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir. Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur. Fibonacci dizisinde ardışık elemanlar bir önceki elamanın oranındaki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci dizisidir. Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar. Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru eğriler oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi'nin ardışık terimleridir. Bitkilerin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Mimar Sinan'ın da birçok eserinde Fibonacci dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camiileri'nin minarelerinde, Topkapı sarayı mimarisi'nde bu dizi mevcuttur.