Beklenen fayda teorisi, rasyonel bireyin riskli bir durumda seçimler yapması gereken tutumuyla ilgili bir dizi aksiyom üzerine kuruludur. Allais, deney yoluyla, bu aksiyomlardan birinin sıklıkla bireyler tarafından ihlal edildiğini gösterdi: bağımsızlık aksiyomu. Bu aksiyom şöyle ifade edilir: "Piyango A'ya piyango A tercih edilirse, o zaman piyango C'ye ve olasılık p ne olursa olsun, piyango [A (p); C (1-p)] çekilişe tercih edilir [B (p); C (1-p)]. [A (p); C (1-p)], piyango A'nın olasılık p ile ve olasılıkla (1-p) lotogram C ile oynanan bir meta-piyangoyu belirtir.
Bu aksiyom tamamen doğal gözüküyor: Bireyin Piyango C'yi düşündüğü her ne olursa olsun, A veya B ile karıştırması istenirse, her iki durumda da aynı olasılıkla p olması gerekir. Tercih ettiği birini tercih ettiği, yani hipotez A tarafından seçilmesi. Ancak, deneyimler, önerilen alternatifte çok belirsiz hale gelen bir kazancın varlığının çok sayıda insanın uymaması gerektiğini göstermektedir. bu aksiyom için. Bu fenomen aşağıdaki örnekle açıklanabilir. Yanıtlayanlardan önce aşağıdaki iki A ve B Piyangoları arasından seçim yapmaları istenir:
A: [10,000 Euro (% 100)]
B: [15.000 € (% 90); 0 € (% 10)]
Genel bir kural olarak, insanların çoğunluğu, B piyango beklentisi daha yüksek olsa bile, belli bir kazanç sağlayan piyango A'yı tercih etmektedir: 13.500 €.
İkinci adımda, aşağıdaki C ve D piyangoları arasından seçim yapmaları istenir:
C: [10,000 € (% 10); 0 € (% 90)
D: [15.000 € (% 9); 0 € (% 91)]
Genel olarak, A'dan B'ye kadar olanları tercih eden aynı kişiler de çekiliş olasılığını C'ye göre biraz daha yüksek kazanırlar.
Yine de şunu görüyoruz:
C: [A (% 10); Z (% 90)]
D: [B (% 10); Z (% 90)]
Z sıfır piyango ise, her durumda bir şey vermez veya mal olmazsa: Z: [0 € (100%)]